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椭圆曲线指的是由韦尔斯特拉斯(Weierstrass)方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 所确定的平面曲线。若F是一个域,ai ∈F,i=1,2,…,6。满足式1的数偶(x,y)称为F域上的椭圆曲线E的点。F域可以是有理数域,还可以是有限域GF(Pr)。椭圆曲线通常用E表 示。除了曲线E的所有点外,尚需加上一个叫做无穷远点的特殊点O。
中文名
椭圆曲线算法
应用学科
数学
概    念
由韦尔斯特拉斯(Weierstrass)方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 所确定的平面曲线
优    点
安全性能高 如160位ECC与1024位RSA、DSA有相同的安全强度

加密算法

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在椭圆曲线加密(ECC)中,利用了某种特殊形式的椭圆曲线,即定义在有限域上的椭圆曲线。其方程如下:
y²=x³+ax+b(mod p)
这里p是素数,a和b为两个小于p的非负整数,它们满足:
4a³+27b²(mod p)≠0 其中,x,y,a,b ∈Fp,则满足式(2)的点(x,y)和一个无穷点O就组成了椭圆曲线E。
椭圆曲线离散对数问题ECDLP定义如下:给定素数p和椭圆曲线E,对 Q=kP,在已知P,Q的情况下求出小于p的正整数k。可以证明,已知k和P计算Q比较容易,而由Q和P计算k则比较困难,至今没有有效的方法来解决这个问题,这就是椭圆曲线加密算法原理之所在。

比较

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椭圆曲线算法与RSA算法的比较
椭圆曲线公钥系统是代替RSA的强有力的竞争者。椭圆曲线加密方法与RSA方法相比,有以下的优点:
(1)安全性能更高 如160位ECC与1024位RSA、DSA有相同的安全强度。
(2)计算量小,处理速度快 在私钥的处理速度上(解密和签名),ECC远 比RSA、DSA快得多。
(3)存储空间占用小 ECC的密钥尺寸和系统参数与RSA、DSA相比要小得多, 所以占用的存储空间小得多。
(4)带宽要求低使得ECC具有广泛的应用前景。
ECC的这些特点使它必将取代RSA,成为通用的公钥加密算法。比如SET协议的制定者已把它作为下一代SET协议中缺省的公钥密码算法。
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